Cuantificadores

Leer cuantificadores

$$\forall x \in R;x^2>3$$

… se lee como: "Para todo $x$ perteneciente a los $reales$ se da que $x^2 > 3$".

$$\exists n \in N;n-2\ge5$$

… se lee como: "Existe un $n$ perteneciente a los $naturales$ para el que $n - 2 >= 5$".

$$\exists!n\in N;n+1=2$$

… se lee como: "Existe un único $n$ perteneciente a los $naturales$ para el que $n + 1 = 2$".

Negación de cuantificadores

$$\neg[\exists x \in A:p_{(x)}] = \forall x \in A: \neg p_{(x)}$$ $$\neg[\forall x \in B:q_{(x)}] = \exists x \in B: \neg q_{(x)}$$

> se niegan las proposiciones para números $x$ pertenecientes a los conjuntos $A$ y $B$ respectivamente.

Práctica

Ejercicio 20 de la práctica

Conjuntos

Los conjuntos se pueden describir por comprensión o por extensión.

Comprensión

Cuando se menciona un "rango" donde los elementos existen.

Extensión

Cuando se nombran todos los elementos uno por uno.

Ayuda

La definición por extensión es mas extensa, mientras que la definición por comprensión es mas comprimida.

Intersección de conjuntos

Se define formalmente la intersección de conjuntos de la siguiente manera:

$$A ∩ B = {x ∈ U: X ∈ A ∧ X ∈ B}$$

"La intersección de $A$ y $B$ es igual a: Para $x$ perteneciente al conjunto $universal$ se da que $x$ pertenece a $A$ y $x$ pertenece a $B$."

Unión de conjuntos

Se define formalmente la unión de conjuntos de la siguiente manera:

$$A ∪ B = x ∈ U: X ∈ A ∨ X ∈ B$$

"La unión de $A$ y $B$ es igual a: Para $x$ perteneciente al conjunto $universal$ se da que $x$ pertenece a $A$ o a $B$."

Complemento de conjunto

Se define formalmente el complemento de un conjunto de la siguiente manera:

$$A^∁ = x ∈ U: x ∉ A$$

"El complemento de $A$ es igual a: Para $x$ perteneciente al conjunto $universal$ se da que $x$ no pertenece a $A$."

Diferencia de conjuntos

Se define formalmente la diferencia de conjuntos de la siguiente manera:

$$A - B = x ∈ U: X ∈ A ∧ x ∉ B$$

"La diferencia de $A$ y $B$ es igual a: Para $x$ perteneciente al conjunto $universal$ se da que $x$ pertenece a $A$ y no pertenece a $B$."

Diferencia simétrica de conjuntos

Se define formalmente la diferencia simétrica de conjuntos de la siguiente manera:

$$A∆B=(A∪B)-(A∩B)$$

"La diferencia simétrica de $A$ y $B$ es igual a: La unión de $A$ y $B$ menos la intersección de $A$ y $B$."