Sistemas y Determinantes

Recordar

\begin{cases} a\cdot x+b\cdot y&=k_1\\ c\cdot x+d\cdot y&=k_2 \end{cases}

… equivale a …

\begin{pmatrix} a&b\\ c&d \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} k_1\\ k_2 \end{pmatrix}

Ecuaciones

Suponiendo que: $|M|\neq 0 \iff \exists M^{-1}$ en una ecuación $M\cdot\vec{x}=\vec{b}$ , se puede multiplicar por $M^{-1}$ en ambos lados para simplificar.

M^{-1}\cdot M \cdot\vec{x}=M^{-1}\cdot\vec{b}

El resultado sería la solución al sistema:

\vec{x}=M^{-1}\cdot\vec{b}

Clasificación

En este mismo sistema, en base al determinante de la matriz $M$ podemos saber la clasificación del sistema:

Si $|M|\neq 0$ : SCD
Si $|M| = 0$ : Puede ser SCI o SI en el caso que no sea homogéneo. Si el sistema equivale a 0 (es homogéneo), debe ser SCI.

Ejemplo

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